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3.1决策树的构造

3.1.1信息增益

面对机器学习boss二代目——决策树，大多人应该不陌生，决策树的一些基本概念就不表了，下面直接贴上计算数据集的香农熵的代码：

from math import logdef calcShannonEnt(dataSet):    numEntries = len(dataSet)    labelCounts = {}    for featVec in dataSet:        currentLabel = featVec[-1]        if currentLabel not in labelCounts.keys():            labelCounts[currentLabel] = 0        labelCounts[currentLabel] += 1    shannonEnt = 0.0    for key in labelCounts:        prob = float(labelCounts[key])/numEntries        shannonEnt -= prob * log(prob,2)    return shannonEnt

贴心的作者还给我们提供测试的代码，这个依然是加入到trees.py模块中，代码为：

def createDataSet():    dataSet = [[1,1,'yes'],               [1,1,'yes'],               [1,0,'no'],               [0,1,'no'],               [0,1,'no']]    labels = ['no surfacing','flippers']    return dataSet,labels

这次依然选择jupyter作为测试平台，代码：

import syssys.path.append('D:\xx\xxx')

import treesmyDat,labels = trees.createDataSet()

测试结果为：

在数据集中添加分类，观察熵的变化：

3.1.2划分数据集

程序代码如下：

def splitDataSet(dataSet,axis,value):    retDataSet = []    for featVec in dataSet:        if featVec[axis] == value:            reducedFeatVec = featVec[:axis]            reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])            retDataSet.append(reducedFeatVec)    return retDataSet

测试结果如下：

这个splitDataSet函数的作用就是根据axis位置上的value来划分数据集。

接下来将splitDataSet和calcShannonEnt函数结合起来，以此确定哪种数据集划分方式最好，代码如下：

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1    for i in range(numFeatures):        featList = [example[i] for example in dataSet]        uniqueVals = set(featList)        newEntropy = 0.0        for value in uniqueVals:            subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)        infoGain = baseEntropy - newEntropy        if (infoGain > bestInfoGain):            bestInfoGain = infoGain            bestFeature = i    return bestFeature

接下来进行测试，结果为：

可见，将myDat的第0个特征作为划分数据集的特征最好。这段代码看起来很简单，可叹我绿豆大的脑容量，足足思考了两天才将这段代码和之前的代码结合起来，理解最终用途，真是惭愧。

3.1.3 递归构建决策树

准备工作做完，现在开始最核心的部分，构建决策树。这里书上有一个划分数据集时的数据路径，初次看的时候没注意，回头再看这个图对理解后面代码很有帮助，整个代码的流程就是按照这个图来走的，所以还是要好好看图：

（看到这张图，第一感觉是自己就是鱼，被决策树这章炸的头昏脑胀，想到后面......不说了，这片池塘的水，我先干为敬，大家随意。）

接下来作者给到了一个majorityCnt的函数，如果你第一次读到这，你一定会像我一样懵，完全没有get到作者的意图，这个majorityCnt函数的作用得结合后面创建树的代码理解，先给出代码：

def majorityCnt(classList):    classCount = {}    for vote in classList:        if vote not in classCount.keys():classCount[vote] = 0        classCount[vote] += 1    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),\                              key = operator.itemgetter(1),reverse = True)    return sortedClassCount[0][0]

根据后面“种树”代码，我们可知这的classList对象是：

classList = [example[-1] for example in dataSet]

看看这个函数的处理结果：

至于为什么这么处理，是因为”种树“过程中，作者说了：

if len(dataSet[0]) == 1

即如果数据集只有一个特征，那么你还费这么大劲干什么，直接看看这一个特征中哪个特征值最多就完了。好吧，这个函数就这样了，接下来开始”种树“。（对了，这段函数要执行，需要在trees.py中导入：

import operator

最重要的”种树“代码：

def createTree(dataSet,labels):    classList = [example[-1] for example in dataSet]    if classList.count(classList[0]) == len(classList):        return classList[0]    if len(dataSet[0]) == 1:        return majorityCnt(classList)    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)    bestFeatLabel = labels[bestFeat]    myTree = {bestFeatLabel:{}}    subLabels = labels[:]    del(subLabels[bestFeat])    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]    uniqueVals = set(featValues)    for value in uniqueVals:        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)    return myTree

这段代码基本上按照原书上照敲的，但是做了一些改动，原书中有个极为潇洒的操作：

del(labels[bestFeat])

这个操作太过潇洒，最终的结果是你的labels列表改变了，可能之后的操作会受到很大影响，所以像我这样的菜鸡选手，还是不用的为好，要不出错了找都找不到，所以综合网上大佬们的意见，这里处理成：

subLabels = labels[:] del(subLabels[bestFeat])

具体代码解释我就不写了，网上不少详细的解释，这里贴一个。

测试下代码：

和原书上一样。

3.2 绘制树形图

3.2.1 Matplotlib 注解

直接贴代码：

import matplotlib.pyplot as pltdecisionNode = dict(boxstyle = 'sawtooth',fc = '0.8')leafNode = dict(boxstyle = 'round4',fc = '0.8')arrow_args = dict(arrowstyle = '<-')def plotNode(nodeTxt,centerPt,parentPt,nodeType):    createPlot.axl.annotate(nodeTxt,xy = parentPt,xycoords = 'axes fraction',\                            xytext = centerPt,textcoords = 'axes fraction',\                            va = 'center',ha = 'center',bbox = nodeType,arrowprops = arrow_args)def createPlot():    fig = plt.figure(1,facecolor = 'white')    fig.clf()    createPlot.axl = plt.subplot(111, frameon=False)    plotNode('决策节点',(0.5,0.1),(0.1,0.5),decisionNode)    plotNode('叶节点',(0.8,0.1),(0.3,0.8),leafNode)    plt.show()

输出结果：

说实话，这段代码看不懂，照着敲的。可以看到图中的中文显示出错，这是由于默认字体中没有中文字体，措施是在treePlotter

中添加以下代码：

from pylab import *  mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

修改之后结果为：

3.2.2 构造注解树

获取叶节点的数目和树的层数，代码：

def getNumLeafs(myTree):    numLeafs = 0    firstStr = myTree.keys()[0]    secondDict = myTree[firstStr]    for key in secondDict.keys():        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])        else:            numLeafs += 1    return numLeafsdef getTreeDepth(myTree):    maxDepth = 0    firstStr = myTree.keys()[0]    secondDict = myTree[firstStr]    for key in secondDict.keys():        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])        else:            thisDepth = 1        if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth    return maxDepth

具体解释可以看@大佬的代码解释，

原书作者为了节省大家的时间，在treePlotter.py中定义一个retrieveTree的函数来输出预先存储的额树信息，代码如下：

def retrieveTree(i):    listOfTrees = [{'no surfacing': {0:'no',1:{'flippers': \                                                   {0:'no',1:'yes'}}}},                   {'no surfacing': {0:'no',1:{'flippers':\                                                   {0:{'head':{0:'no',1:'yes'}},\                                                    1:'no'}}}}                   ]    return listOfTrees[i]

接下来到了测试时间，在你按照原书敲下测试代码后

myTree = treePlotter.retrieveTree(0)treePlotter.getNumLeafs(myTree)treePlotter.getTreeDepth(myTree)

你会发现程序报错了 .......错误原因是：'dict_keys' object does not support indexing      ，好吧好吧，多亏了@ 的普及： 在python2.x中，dict.keys()返回一个列表，在python3.x中，dict.keys()返回一个dict_keys对象，比起列表，这个对象的行为更像是set，所以不支持索引的。

 解决方案：list(dict.keys())[index]

so，将获取叶节点数目和树的层数的代码更改为：

def getNumLeafs(myTree):    numLeafs = 0    firstStr = list(myTree.keys())[0]#修改行    secondDict = myTree[firstStr]    for key in secondDict.keys():        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])        else:            numLeafs += 1    return numLeafsdef getTreeDepth(myTree):    maxDepth = 0    firstStr = list(myTree.keys())[0] #修改行    secondDict = myTree[firstStr]    for key in secondDict.keys():        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])        else:            thisDepth = 1        if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth    return maxDepth

好了，这次测试结果为：

画图的的准备工作做完了，下面更新画图这部分的代码：

def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):    xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0]) / 2.0 + cntrPt[0]    yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1]) / 2.0 + cntrPt[1]    createPlot.axl.text(xMid,yMid,txtString)def plotTree(myTree,parentPt,nodeTxt):    numLeafs = getNumLeafs(myTree)    depth = getTreeDepth(myTree)    firstStr = list(myTree.keys())[0]    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW,\              plotTree.yOff)    plotMidText(cntrPt,parentPt,nodeTxt)    plotNode(firstStr, cntrPt,parentPt,decisionNode)    secondDict = myTree[firstStr]    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD    for key in secondDict.keys():        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':            plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))        else:            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW            plotNode(secondDict[key],(plotTree.xOff,plotTree.yOff),\                     cntrPt,leafNode)            plotMidText((plotTree.xOff,plotTree.yOff),cntrPt,str(key))    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalDdef createPlot(inTree):    fig = plt.figure(1,facecolor='white')    fig.clf()    axprops = dict(xticks = [],yticks = [])    createPlot.axl = plt.subplot(111,frameon = False, **axprops)    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW    plotTree.yOff = 1.0    plotTree(inTree,(0.5,1.0),' ')    plt.show()

最终测试结果为：

3.3测试和存储分类器

3.3.1测试算法：使用决策树执行分类（这块的东西没看懂，不知道这块的处理目的是什么）

代码：

def classify(inpuTree,featLabels,testVec):    firstStr = list(inputTree.keys())[0]    secondDict = inpuTree[firstStr]    featIndex = featLabels.index(firstStr)    for key in secondDict.keys():        if testVec[featIndex] == key:            if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':                classLabel = classify(secondDict[key],featLabels,testVec)            else:                classLabel = secondDict[key]    return classLabel

测试结果：

3.3.2使用算法：决策树的存储

这段代码基本上与原书一样，但是个别位置需要修改，否则程序会报错

代码如下：

def storeTree(inputTree,filename):    import pickle    fw = open(filename,'wb')    pickle.dump(inputTree,fw)    fw.close()def grabTree(filename):    import pickle    fr = open(filename,'rb')    return pickle.load(fr)

验证一下：

3.4 示例：使用决策树预测隐形眼镜类型

照旧敲代码：

import osos.chdir('D:\xx\xx\MLiA_SourceCode')os.listdir()fr = open('lenses.txt')lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]lensesLabels = ['age','prescript','astigmatic','tearRate']lensesTree = trees.createTree(lenses,lensesLabels)lensesTreetreePlotter.createPlot(lensesTree)

结果如图：

结果看起来挺像回事的。

我提一些自己的想法：

首先来看看lenses.txt文件的样子：

再回过头看看作者代码，代码都是针对具体数据结构写的，所以在具体现实决策树应用中，难点之一就是准备数据这一步骤。如何针对具体数据对代码进行优化，实际上需要丰富的经验。